En zonas sísmicas, evaluar qué tan probable es que un edificio alcance cierto estado de daño bajo diferentes niveles de demanda sísmica no es opcional: es el centro del diseño sismorresistente basado en desempeño (FEMA P-58) y de la verificación de seguridad exigida por normas como ASCE 7-22.
La herramienta clave para esa evaluación es la curva de fragilidad: una función que entrega la probabilidad de exceder un estado de daño dado condicionada a una medida de intensidad.
Marco conceptual
Vulnerabilidad es la susceptibilidad de una estructura a sufrir daño bajo acciones sísmicas. Para cuantificarla, se articulan tres piezas:
- Medida de Intensidad: parámetro que cuantifica la severidad del movimiento del suelo (p. ej., Sa(T1, 5%), PGA, PGV).
- Medida de Daño: respuesta estructural medible asociada al daño (p. ej., deriva de entrepiso, rotación plástica, cortante en la base, aceleración de piso).
- Estado de daño (ED): nivel objetivo definido por umbrales en Medidas de Daño (p. ej., leve, moderado, extenso, colapso).
Amenaza sísmica (PSHA, Probabilistic Seismic Hazard Analysis): produce la curva de amenaza del sitio, es decir, la tasa anual de excedencia de una Medida de Intensidad. Se obtiene combinando la tasa de ocurrencia de las fuentes sismogénicas con los modelos de predicción del movimiento del suelo y los efectos locales de suelo.
Medida de intensidad
Para edificios (T1≈0.2–2.0 s), la Medida de Intensidad base recomendada es Sa(T1,5%), por su eficiencia (baja dispersión), suficiencia (menor dependencia de magnitud/distancia al condicionar en Sa) y capacidad de predicción (disponible en la amenaza sísmica del sitio) y porque se correlaciona mejor con derivas cuando el primer modo domina. Existen otras Medidas de Intensidad útiles dependiendo del propósito del análisis:
- PGA (aceleración pico): Es simple y de fácil disponibilidad, pero poco representativa para edificios flexibles.
- PGV (velocidad pico): Se correlaciona mejor con daño en estructuras de mayor período o cercanas a falla con pulsos de velocidad.
- PGD (desplazamiento pico): Resulta relevante en terremotos con grandes deformaciones permanentes, como aquellos en zonas de subducción o eventos con «fling step». Es especialmente útil para estructuras sensibles a desplazamientos de largo período.
- Saavg (promedio espectral): capta la respuesta multimodal de estructuras.
Además de las mencionadas, existen muchas otras Medidas de Intensidades desarrolladas para aplicaciones específicas, como aquellas que consideran la duración significativa del sismo, el contenido energético, o combinaciones avanzadas de parámetros sísmicos.
Estados de daño
Un estado de daño es un nivel discreto de afectación definido con una descripción física/funcional de lo que ocurre en la estructura o componente y umbrales cuantitativos en una Medida de Daño
Las medidas de Daño son la respuesta estructural medible asociada al daño como la deriva de entrepiso, rotaciones plásticas en extremos de vigas/columnas, aplastamiento o cortante en muros, pérdida de soporte, inestabilidad, formación de rótulas, cortante en la base, aceleración de piso, etc.
Normativas internacionales como ASCE/SEI 41-23, FEMA P-58, HAZUS y ATC-40 definen los umbrales y criterios de estados limite de daño.
Ejemplo típico de Estados de Daño: ED1 (leve), ED2 (moderado), ED3 (extenso), ED4 (colapso).
¿Qué es una curva de fragilidad?
Una curva de fragilidad es una función de distribución acumulada (CDF) que entrega la probabilidad de exceder un estado de daño (EDₖ) dado un nivel de Medida de Intensidad. En Ingeniería, se asume modelo lognormal por su buen ajuste empírico, los valores que toma son no negativos y su forma en “S” es suave y de fácil convolución con PSHA.
Donde Φ es la CDF normal estándar, θ es la media y β es la dispersión logarítmica
La función de densidad de probabilidad (PDF) indica dónde (en qué intervalo de IM) la probabilidad crece más rápido. Es útil para entender sensibilidad: te revela en qué rango de Medida de Intensidad conviene enfocar medidas de mitigación, calibración de registros o verificación adicional.
Curvas de Fragilidad: Fundamentos e Interpretación
- Empíricas: a partir de daños observados y registros de Medidas de Intensidad. Exigen bases de datos limpias y control de sesgos (exposición, calidad constructiva, sitio).
- Analíticas: mediante modelos no lineales y registros/espectros compatibles; definen umbrales Medidas de Daño↔Estados de Daño y producen puntos de ajuste, usando el Análisis Dinámico Incremental, Cloud Analysis, Stripe Method
- Híbridas: combinan las dos anteriores; usan evidencia de campo para calibrar/validar lo analítico.
- Por opinión experta: opción transitoria cuando faltan datos; documentar supuestos y validar al obtener nueva información.
- Extensiones: multivariadas (más de una Medida de Intensidad), por componente y a nivel de sistema (lógicas de serie/paralelo), o condicionadas a sitio/configuración.
Si la información anterior te ha resultado útil y te ha motivado a potenciar tu conocimiento y habilidades, apúntate a nuestra Especialización en Análisis No Lineal y Diseño por Desempeño Sísmico de Estructuras. En los programas de formación de INESA TECH podrás adquirir conocimientos y técnicas que optimizarán tus procedimientos de cálculo manteniendo altos estándares de calidad. Eleva tu carrera al siguiente nivel y permítenos ser parte del proceso.
Interpretando las Curvas de Fragilidad
Teniendo la curva de Fragilidad mostrada en la Figura 3 definida para los Estados de Daño Leve, Moderado, Extenso y completo y para una Medida de Intensidad de Sa(T1, 5%) vamos a leerla e interpretarla
Nuestra edificación tiene un periodo fundamental de T1 = 1.0 s y está ubicada en 76°W 9°N, usamos el mapa de aceleración espectral mostrado en la Figura 4 y en la ubicación marcada (-76, 9) obteniendo un valor de aceleración espectral Sa ≈ 1.15 g.
Con una medida de intensidad de Sa = 1.15 g trazamos la vertical y obtenemos la probabilidad condicional de excedencia por estado de daño:
Figura 5. Interpretación de las Curvas de Fragilidad
- Daño leve: ~1.00
- Daño moderado: ~0.96
- Daño extenso: ~0.69
- Daño completo/colapso: ~0.31
Para un sismo cuya Sa(T₁) alcance 1.15 g en el sitio, el edificio casi con certeza presentará daño leve/moderado, con ~69% de probabilidad de daño extenso y ~31% de colapso.
Para el sitio y el período del edificio (T₁ = 1.0 s), construimos la Frecuencia Anual de Excedencia obteniendo los valores de Sa(T₁,5%) en mapas de amenaza sísmica para distintos horizontes típicos (p. ej., 10% en 50 años, 2% en 50 años). Cada probabilidad de la curva de Fragilidad de Colapso se convirtió en Tasa Anual con el supuesto de Poisson y ajustaremos una función simple usando la ley de potencias.
La curva de frecuencia anual de excedencia indica cuántas veces por año, en promedio, el sitio supera un nivel dado de intensidad sísmica Sa(T1,5%). Esa λc permite comparar alternativas de refuerzo y comunicar la probabilidad de al menos un colapso. Cómo armar esta curva de frecuencia anual de excedencia y otras aplicaciones derivadas de la curva de fragilidad lo veremos en otro Blog
Conclusiones
Las curvas de fragilidad son indispensables para la evaluación y el diseño de estructuras sísmicamente resilientes. Al cuantificar la vulnerabilidad y vincularse con la amenaza sísmica para estimar λc , permiten optimizar el diseño, orientar el reforzamiento y mitigar el riesgo con base cuantitativa. La investigación continua en este campo, con la incorporación de nuevas metodologías y tecnologías, promete mejorar la precisión y la aplicabilidad de las curvas de fragilidad en la construcción de un entorno construido más seguro.
Referencias
- ASCE 7-22. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures.
- FEMA P-58 (2012–2018). Seismic Performance Assessment of Buildings (Methodology & Implementation).
- Shome, N. (1999). Probabilistic Seismic Demand Analysis of Nonlinear Structures. PhD Thesis, Stanford University (dir. A. Cornell).
- Dávalos, H. Improved Methodologies for Seismic Collapse Risk Estimation. PhD Thesis.
- Baker, J., Bradley, B., Stafford, P. (2021). Seismic Hazard and Risk Analysis. Cambridge Univ. Press.
