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Deformación plástica en modelos CBFEM y el ¿por qué limitarlo?

El principio de la validación conceptual con criterio Ingenieril

Por todos es conocido que el avance tecnológico computacional ha permitido en los últimos 20 años la innovación en las herramientas de diseño estructural.

En esta evolución sostenida, el equipo de IdeaStatica ha sido innovador y por tal razón, poder ejecutar correlaciones entre cálculos y procedimientos con formulaciones matemáticas fundamentadas tanto en el ámbito de la investigación científica como en la resistencia de materiales, la normativa aplicable al diseño en acero y estos modelos avanzados computacionales, representa una justificación necesaria para quienes desean tomar ventaja de la utilización de estas herramientas dentro de nuestras oficinas de proyecto.

Debe destacarse que la incorporación de conceptos y criterios que fundamentan un diseño estructural seguro y confiable, pasan por la validación, calibración e identificación de limitaciones de estas herramientas computacionales para su uso apropiado, siendo esta una responsabilidad ineludible que un ingeniero con experiencia comprobada siempre implementa.

Esfuerzos y Deformación en el Acero

La relación entre el esfuerzo y la deformación en el acero se determina sometiendo una muestra de material a una prueba de tensión o compresión.

La deformación obtenida en el espécimen de prueba depende tanto del módulo elástico del material como de la geometría del espécimen (área y longitud), lo que nos conduce a la determinación del diagrama de esfuerzo-deformación del material que todos conocemos.

Deformación Elástica y Plástica

Tal y como observamos en la figura 1a, hasta el límite elástico la deformación en el material también es elástica y se recuperará cuando se retire la carga para que el material vuelva a su longitud original.

Sin embargo, si el material se carga más allá del límite elástico, habrá una deformación permanente en el material, que también se conoce como deformación plástica.

Volviendo a la figura 1a, si se retira la carga en el punto indicado (σ, ε), la tensión y la deformación en el material seguirán la línea de descarga siguiendo la pendiente de la rama hasta el límite elástico como se muestra.

Por otra parte, la figura 1b muestra la curva tensión-deformación de un material que se cargó más allá del punto de fluencia, Y. La primera vez que se cargó el material, la tensión y la deformación siguieron la curva OY-Y', y luego se eliminó la carga una vez que la tensión alcanzó el punto Y'. Dado que el material se cargó más allá del límite elástico, solo se recupera la parte elástica de la deformación, por lo que ahora existe una deformación permanente en el material.

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Fig. 1 – Diagrama de Esfuerzo Deformación del Acero

¿Qué es un Modelo CBFEM?

CBFEM “Component-based finite element method” es una combinación del método de los componentes para determinar el flujo de las tensiones entre los diferentes elementos vinculados y el análisis utilizando el Método de elementos finitos (FEM) para poder determinar las tensiones de los componentes o elementos de forma individual.

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Fig. 2 – Método de los Componentes y Modelo CBFEM utilizado por IdeaStatica (imagen tomada del artículo técnico del centro de soporte)

Modelos CBFEM y su utilidad

Las conexiones y su validación dentro del diseño estructural han sido motivo de investigación experimental y de estudio profundo para su correcta formulación durante décadas. En los últimos años diversas casas de software han colocado al alcance de las oficinas de ingeniería programas para la modelación FEM/CBFEM que proporciona información sobre el comportamiento de la conexión y ajusta parte de sus resultados al ámbito normativo vigente, no solo para las conexiones sencillas de calcular, sino también para las complejas.

Cada nuevo enfoque de diseño en la práctica de la ingeniería debe:

  • Validarse adecuadamente en comparación con los estudios experimentales y
  • Verificarse en comparación con los modelos analíticos y procedimientos normativos.

Particularmente, el equipo de IdeaStatica ha desarrollado una gran variedad de estudios y artículos de validación y verificación, que denotan que el análisis realizado a través de modelos CBFEM y las verificaciones de códigos resultantes son realmente confiables.

Si bien podemos determinar en estos modelos FEM la tensión equivalente de Von Mises y compararla con la tensión cedente del material, en lo que respecta a la predicción de los mecanismos de fractura, agrietamiento y desgarramiento asociados a la tensión de agotamiento “Fu” del material, estos no se determinan de forma explícita y de allí la necesidad de correlacionar de alguna manera la deformación plástica obtenida en cada componente vinculado para producir un diseño confiable y seguro.

Análisis paramétrico de Modelos CBFEM y sus Estados Límites calculados según

Se han elaborado 8 modelos CBFEM en IdeaStatica modificando el estado de carga a tracción y ajustando dicha carga para garantizar que la demanda capacidad del estado límite que controla el diseño esté entre 0.90 ≤ DC ≤0.99. En la figura 3 se muestran los modelos representativos basándonos en el artículo del equipo de IdeaStatica “CBFEM validation: Block shear behavior” fundamentado en la experiencia de ensayos realizados en la Universidad de Alberta en Canadá (“https://era.library.ualberta.ca”) en el año 2002 titulada “BLOCK SHEAR BEHAVIOUR OF BOLTED GUSSTE PLATES” publicada en el documento “Structural Engineering Report No. 248“.

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Fig. 3 – Modelos CBFEM realizados en IdeaStatica

Por otra parte, se han determinado conforme al ANSI/AISC-360 las resistencias nominales “φRn” para todos los estados límites involucrados para la plancha o platina simple solicitada a tracción según se describen a continuación:

  • Resistencia nominal a corte de los pernos (se consideran dos planos de cortante)
  • Resistencia nominal por cedencia a tracción en el área gruesa de la plancha
  • Resistencia nominal por fractura a tracción en el área efectiva de la plancha
  • Resistencia nominal por aplastamiento/desgarramiento
  • Resistencia nominal por Bloque de Corte
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Fig. 4 – Esquemas de Variables Involucradas en la determinación de las resistencias nominales “φRn”

Para cada caso analizado y en función de las variables definidas en los esquemas de diseño mostrados en la Figura No. 4 se realizaron los cálculos correspondientes manteniendo las definiciones generales y variando el ancho “bp” de la plancha, las calidades del acero, la matriz de pernos y su diámetro ajustando las perforaciones de cálculo, separaciones y distancias al borde conforme a lo establecido en los capítulos “B” y “J” de las especificaciones ANSI/AISC-360.

Luego de analizar todos los casos indicados al calibrar los modelos en función de los estados límites de resistencia calculados, presentamos en la Tablas No.1 y 2 los resultados obtenidos.

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Tabla No. 1 – Resultados del Análisis Paramétrico – Coeficientes Demanda / Capacidad

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Tabla No. 2 – Resultados del Análisis Paramétrico – Índices de Deformación Plástica

Interpretación de resultados y Comentarios Finales

Los resultados para cada uno de los casos en los cuales se ha calibrado el coeficiente Demanda/Capacidad para cumplir con un diseño al límite menor a 1, denotan que los mecanismos encontrados en los modelos CBFEM coinciden de forma precisa y confiable con los estados límites que controlan el diseño en el cálculo manual, destacando que cuando el índice de deformación plástica desarrolla valores mayores al 1%, se sugiere verificar por medio del cálculo manual los estados límites de fractura en el área efectiva y el bloque de cortante para ajustar los modelos conforme a las exigencias de diseño establecidas en la norma ANSI/AISC-360. Por supuesto, esta sugerencia se deduce de un numero finito de casos, que al aumentarlos podría conducir a una aproximación más precisa y concluyente, que finalmente es más conservadora que la recomendada al establecer una limitación máxima del 5% en todos los casos de la modelación CBFEM.

Si bien existen recomendaciones en el anexo “C” “Finite Element Methods of analysis (FEM)” en su artículo C8 “Limit state crteria” del “Eurocódigo 3 EN 1993-1-5:2006”, tal y como lo indica el equipo de IdeaStatica al reflejarlo en varios de sus documentos de soporte técnico, en donde se establece un límite máximo del índice de deformación plástica en un 5% para regiones sujetas a esfuerzos de tensión en ausencia de mecanismos de pandeo (buckling), al variar paramétricamente la configuración geométrica de la plancha y la disposición de pernos haciendo cumplir el diseño con el procedimiento de cálculo manual, el índice de deformación plástica muestra un patrón de variación con el cual no es sencilla la tarea de ajustar dicho diseño sólo por inspección de los mecanismos propiciados dentro de la modelación en el elemento o componente de estudio, ratificando que la recomendación de no superar un 5% es acertada más no necesariamente suficiente si se quiere tener correspondencia con los cálculos manuales, de allí la sugerencia de revisar y calcular manualmente para índices de deformación plástica superiores al 1% y limitarlos a un máximo del 5% presentes en cada elemento o componente de la conexión.

En la figura No. 5 se presentan algunas imágenes de la tensión equivalente y la deformación plástica presentes en los modelos según los casos analizados.

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Fig. 5 – Resultados representativos de los mecanismos desarrollados en los casos analizados

En general debemos considerar que el objetivo de los modelos CBFEM y el desarrollo de procedimientos de cálculo manuales conforme a las especificaciones ANSI/AISC-360 es el de obtener un diseño seguro y confiable que, en comparación con el comportamiento real de las conexiones y sus componentes, nos conduce a un desempeño satisfactorio dentro del estado probabilístico de solicitación impuesto.

Finalmente, del estudio realizado se desprende la necesidad de que el ingeniero responsable del diseño pueda desarrollar diferentes análisis y cálculos comparativos de conexiones para poder interpretar de forma acertada su correspondencia con los modelos FEM/CBFEM y así propiciar satisfactoriamente el cumplimiento de los requerimientos de diseño normativo, de comportamiento y de factibilidad constructiva de las conexiones en estructuras de acero.



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