Período fundamental de una Edificación

Introducción

El parámetro más importante en el diseño sísmico de un edificio es su período fundamental de vibración, que controla la demanda sísmica sobre la estructura y, por consiguiente, las dimensiones de sus miembros estructurales.

El período fundamental de un edificio depende de la rigidez lateral y la masa de participación sísmica, y su determinación matemática dependerá del proceso de análisis iterativo y calibración de diseño de la edificación a estudiar.

En la práctica, resulta muy difícil predecir el período de vibración real de un edificio durante un sismo, debido a la gran cantidad de parámetros inciertos como las propiedades reales de los materiales, la masa de participación sísmica del edificio presente durante los sismos, las condiciones del suelo, la contribución de los elementos no estructurales o secundarios a la rigidez lateral del edificio, etc. Por lo tanto, es común utilizar métodos empíricos, analíticos y experimentales aproximados para estimar el período fundamental tanto para el diseño de un edificio nuevo como para la evaluación de uno existente.

Fig. 1 – La altura es el principal factor determinante del período fundamental:

Los sismos generan ondas que pueden ser lentas y largas, o cortas y abruptas. La duración de un ciclo completo en segundos se conoce como el Periodo de la onda y es el inverso de la Frecuencia. Todos los objetos, incluidos los edificios, tienen un periodo natural o fundamental en el que vibran si son sacudidos por un movimiento del plano de soporte.

El periodo natural es una consideración primordial para el diseño sísmico, aunque otros aspectos del diseño del edificio también pueden contribuir, en menor medida, a las medidas de mitigación. Si el periodo de la onda de choque y el periodo natural del edificio coinciden, este resonará y su vibración se incrementará o amplificará varias veces.

Se sabe que un edificio típico presenta varios modos de vibración que están influenciados por la cantidad de elementos portantes y no portantes, la altura del edificio, el número de pisos, las dimensiones en planta, la resistencia del material estructural, etc. Estos parámetros contribuyen a la rigidez y la masa del edificio. Cuantos más elementos portantes y no portantes haya, mayor será la rigidez y, por lo tanto, menores serán los periodos. Además, una mayor masa resulta en periodos más largos. La relación general entre la masa, la rigidez y el periodo se muestra en la ecuación siguiente:

Como se puede observar, la masa es proporcional al periodo, mientras que la rigidez es inversamente proporcional.

Estimación del Período Fundamental de Vibración

El período fundamental, T, de una estructura elástica se utiliza para determinar la fuerza cortante basal de diseño, V, y puede calcularse utilizando un modelo matemático de la estructura en un análisis debidamente justificado. En general, este tipo de análisis se realiza utilizando un programa informático que incorpora todos los efectos de deformación (por ejemplo, flexión, cortante y axial) y tiene en cuenta el efecto de la carga gravitatoria sobre la rigidez de la estructura. Sin embargo, para muchas estructuras, las dimensiones de los miembros estructurales principales no se conocen al inicio del diseño.

Fig. 2 – El período fundamental, o primer modo, suele ser el más significativo.

Para el diseño preliminar, así como en los casos en que no se utiliza un análisis justificado, las normas proporcionan fórmulas empíricas para calcular un período fundamental aproximado, T_a. Estos períodos representan estimaciones del límite inferior de T para diferentes tipos de estructuras.

La determinación del período se calcula típicamente para un modelo matemático que está fijo en la base. Es decir, la base donde se transmiten los efectos sísmicos a la estructura está globalmente restringida (por ejemplo, horizontal, vertical y rotacionalmente). El modelado de la base de las columnas (es decir, articulada o empotrada) para sistemas de resistencia a fuerzas sísmicas del tipo pórtico (SFRS) depende de la mecánica del pórtico, el detallado y la rigidez de la cimentación (suelo) por lo que deberá prestarse especial atención a la hipótesis adoptada.

La flexibilidad del suelo puede considerarse para el cálculo de T (generalmente asumiendo un elemento de cimentación rígido) y el ingeniero estructural debe prestar atención a la rigidez equivalente del resorte del suelo utilizada para representar las características de deformación del suelo en la base. De manera similar, las bases de columnas articuladas en estructuras de tipo pórtico se utilizan a veces para tener en cuenta de forma conservadora la flexibilidad del suelo bajo un elemento de cimentación rígido supuesto.

Por otra parte, el Ingeniero estructural debe prestar atención a la participación de masa y reconocer que el período utilizado para calcular la fuerza cortante basal de diseño debe estar asociado al modo con la mayor participación de masa en la dirección considerada, lo que da indicación de ser el período fundamental característico en la dirección analizada. Una diferencia significativa entre el período del modo torsional (cuando es fundamental) y el período del modo traslacional más corto puede indicar un sistema estructural mal concebido o un posible error de modelado.

En general, las normas exigen que el período fundamental, T, utilizado para determinar la fuerza cortante basal de diseño, V, no exceda el período fundamental aproximado, T_a, multiplicado por el coeficiente límite superior, C_u, como por ejemplo lo indica el ASCE 7 norteamericano. Este límite de período evita el uso de una fuerza cortante basal inusualmente baja para el diseño de una estructura que, analíticamente, es excesivamente flexible debido a imprecisiones en la masa y la rigidez en el modelo analítico.

El coeficiente C_u tiene dos efectos sobre T_a. En primer lugar, reconociendo que los requisitos y supuestos de diseño específicos del proyecto pueden influir en T, C_u reduce el conservadurismo inherente a las fórmulas empíricas para T_a, ajustándose más a la curva media (Figura 3 tomada del ACSE-22). En segundo lugar, los valores de C_u tienen en cuenta que las fórmulas para T_a están diseñadas para estructuras ubicadas en zonas de alta peligrosidad sísmica. Es más probable que la rigidez de una estructura disminuya en zonas de menor sismicidad, y esta disminución se considera en los valores de C_u.

Fig. 3 – Variación del período fundamental con la altura de la estructura.

Período Fundamental Aproximado según ASCE 7

Para el ASCE 7 el período fundamental aproximado T_a, en segundos, se determinará mediante la siguiente ecuación:

donde h_n es la altura de la estructura, y los coeficientes C_t y x se determinan a partir de la Tabla 12.8-2.

La ecuación planteada por el ASCE 7 es una relación empírica determinada mediante análisis estadístico de la respuesta medida de estructuras de edificios ante sismos de magnitud pequeña a moderada, incluyendo la respuesta a los efectos del viento (Goel y Chopra 1997, 1998).

Históricamente, el exponente x en la Ecuación se ha considerado igual a 0.75 y se basaba en la suposición de una forma modal que varía linealmente al utilizar el método de Rayleigh. Sin embargo, los exponentes proporcionados en la norma se basan en datos reales de respuesta de estructuras de edificios, lo que refleja con mayor precisión la influencia de la forma modal en el exponente. Dado que la expresión empírica se basa en el límite inferior de los datos, proporciona una estimación del límite inferior del período para una estructura de edificio de una altura determinada.

Fig. 4 – Período fundamental aproximado T_a y según el método de Rayleigh T₁.

¿Por qué se limita el Período Fundamental de una edificación?

El período fundamental de una edificación se limita en los reglamentos sísmicos por razones de seguridad, realismo del modelo estructural y control de la demanda sísmica. Las causas principales son las siguientes:

• Evitar subestimar las fuerzas sísmicas: Si el período calculado es demasiado grande, el espectro de diseño suele dar aceleraciones menores, lo que conduce a fuerzas sísmicas más bajas y por ende menores secciones transversales de los miembros resistentes a sismos aumentando el riesgo de colapso, por tal razón, limitar el período fundamental máximo evita que el ingeniero estructural “beneficie artificialmente” al modelo aumentando la flexibilidad.

• Incertidumbre en la rigidez real: El período depende fuertemente de la rigidez, la cual en la práctica es incierta debido a por ejemplo la fisuración del hormigón o la variación de la rigidez rotacional de conexiones de acero, a la contribución de elementos no estructurales, la interacción suelo estructura en las condiciones reales de apoyo y los efectos de segundo orden (P–Δ) entre otros, por lo que los modelos numéricos tienden a sobreestimar el período, especialmente si se usan rigideces reducidas sin control.

• Control de desplazamientos y derivas: Períodos largos implican mayores desplazamientos laterales y derivas excesivas, además de daños severos en elementos no estructurales. La limitación del período ayuda a mantener niveles aceptables de daño y funcionalidad.

• Fundamento empírico y estadístico: Los límites del período máximo se basan en mediciones reales de edificios instrumentados que reflejan el comportamiento observado durante sismos fuertes introduciendo un margen de seguridad normativo.

• Consistencia entre diferentes diseñadores: Sin límites, dos ingenieros podrían obtener demandas sísmicas muy distintas para el mismo edificio, por lo que la limitación del período garantiza uniformidad y confiabilidad en el diseño.

En síntesis, podemos inferir que se limita el período fundamental para no subestimar la acción sísmica, reducir la incertidumbre del modelo, controlar desplazamientos y daños y asegurar diseños conservadores y comparables.

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